1.对上第k级阶梯，我们设有Ak种方法，并设A0=1 显然A1=1 对上第m+2级，我们知道可以从m+1级上一级达到，也可以从m级上两级达到 所以A(m+2)=A(m+1)+Am,其中A0=1,A1=1 2.同样的，由于第m级阶梯都可以有第0,1,2...,m-1级直接到达 所以Am=A0+A1+A2+...+A(m-1) A0=1,A1=1 3.与第一题一样，对第k+m级阶梯，可由k,k+1,k+2,...k+m-1级到达 所以A(k+m)=Ak+A(k+1)+...+A(k+m-1) 对于不到m级的台阶p 与第二题一样，Ap=A0+A1+...+A(p-1) 现在对三种情况进行求解 第一个递推数列如真苗大侠所说其实是菲波那切数列(不过这里是A0=A1=1,而菲波那切数列A1=A2=1) 我们可以通过特征方程求解 A(m+2)=A(m+1)+Am 特征方程为x^2-x-1=0，两根x1,x2=(1±√5)/2(我们设x1为正，x2为负） 最终求得An=[(x1)^n-(x2)^n]/√5 对第二个数列 An=A0+A1+A2+...A(n-1) A(n-1)=A0+A1+...+A(n-2) 两式相减，得An=2A(n-1) 则An为以2为公比，以1为首项的等比数列 所以An=2^(n-1) 对第三个数列 当n小于或等于m时 和第二题一样，An=2^(n-1) 即A0=1,A1=1,A2=2...Am=2^(m-1) 对n>m An=A(n-m)+A(n-m+1)+...+A(n-1) 用特征方程 x^m-x^(m-1)-...-x-1=0 不过这个根我不会求.....