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等腰三角形在△ABC中，若atanA+btanB＝(a+b)ta
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：7次
问题描述：在△AB中，若atanA+btanB＝(a+b)tan[(A+B)/2]，证明：a＝b。
atanA+btanB＝(a+b)tan[(A+B)/2]
→a[tanA-tan((A+B)/2)]＝b[tan((A+B)/2)-tanB]
→a[sinA/cosA-(1-cos(A+B))/sin(A+B)]
＝b[(1-cos(A+B))/sin(A+B)-sinB/cosB]
→a(cosB-cosA)/sin(A+B)cosA＝b(cosB-cosA)/sin(A+B)cosB
→a/cosA＝b/cosB.
而a/sinA＝b/sinB,
∴sinA/cosA＝sinB/cosB
→tanA＝tanB.
A、B为△ABC的内角，故A＝B.
从而可知，a＝b。
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