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高一数学（函数）已知函数f(x)=4x^
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：11次
问题描述：已知f(x)=4x^-4ax+a^-2a+2在区间「０，２」上的最小值为３，求a的值
f(x)=4x^-4ax+a^-2a+2
=4(x-a/2)^+2-2a
对称轴x=a/2,开口向上
1) a/2<=0===>a<=0
f(0)=3
a^-2a+2=3
a=1±√2
a<=0
a=1-√2 (1)
2) a/2>=2===>a>=4
f(2)=3
a=5±√10
a>=4
a=5+√10 (2)
3)
2>a/2>0===>4>a>0
f(a/2)=3
-2a+2=3
a=-1/2 (舍去) （3）
综合（1）（2）（3）：
a=5+√10 ，a=1-√2
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