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一道初中几何证明题任意四边形ABCD，证明对角线的积（AC*BD
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：任意四边形AB，证明对角线的积（AC*BD）小于等于对边的积的和（AB*CD+AD*BC）。
谢谢解答。
因为三角形任意二边之和大于第三边,则BD < AD+AB, AC < BC+AB,
则BD*AC<(AD+AB)*(AB+BC), 则BD*AC < AD*AB+AD*BC+AB*AB+AB*BC
BD*AC < AD*BC+AB(AD+AB+BC)
要证BD*AC小于等于(AB*CD+AD*BC),必证AB(AD+AB+BC) > AB*CD
而AD+AB>BD,BD+BC>DC,所以....
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