在直角三角形⊿AB中，∠C=90度，∠A=20度，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连AE 求∠AEC的度数 ？ 如图（有点麻烦，耐心的看） 过点E作AC、CB的垂线，垂足为F、E；过点E作AB的垂线，垂足为G 因为CE是∠ACB的平分线 所以，EF=ED 所以，四边形CDEF为正方形 又，BE为∠ABD的平分线 所以，ED=EG 所以，EF=ED=EG 所以，很容易可以证明： Rt△EDB≌Rt△EGB Rt△EGA≌Rt△EFA 所以，∠DEB=∠GEB ∠FEA=∠GEA 所以：∠DEB+∠GEB+∠FEA+∠GEA=2(∠GEB+∠GEA)=2∠AEB=90° 所以，∠AEB=45° 已知∠CAB=20°，∠ACB=90°，且CE为∠ACB的平分线 所以，∠ECB=45° ∠ABD=20°+90°=110° 而，EB为∠ABD的平分线 所以，∠GBE=110°/2=55° 那么，∠EBC=∠GBE+∠ABC=55°+70°=125° 所以，∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-（125°+45°）=10° 所以，∠AEC=∠AEB-∠BEC=45°-10°=35° 其实有个直接的结论： 因为EC是∠ACB的平分线，EB是∠ABD的平分线，那么点E就是△ABC的旁心（旁心即为三角形一条内角平分线和两条外角平分线的交点） 那么，连接EA 则，EA也是∠BAC的外角平分线 所以，∠EAB=∠FAB/2=(180°-20°)/2=80° 所以，在△AEC中就有： ∠AEC=180°-(∠EAC+∠ACE)=180°-(80°+20°+45°)=180°-145°=35°