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高一函数设向量a=（1
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：设向量a=（1-cα,sinα)，向量b=(1+cosβ,sinβ） 向量c=(1,0) α，β∈（0，π） 向量a与c的夹角为θ 向量b与c的夹角为ω 且θ-ω=60°
1. 求cos(α+β)的值
2.设向量OA=向量a 向量OB=向量b 向量OD=向量d 且向量a+b+d=3c 求证ΔABD是正Δ
1. 设向量a=(1-cα,sinα)，向量b=(1+cosβ,sinβ),向量c=(1,0)
α,β∈(0,π), 向量a与c的夹角为θ, b与c的夹角为ω, 且θ-ω=60°
求cos(α+β)的值
2. 设向量OA=a,OB=b,OD=d 且向量a+b+d=3c 求证ΔABD是正Δ
1、a=(1-cosα,sinα)=(1+cos(π-α),sin(π-α))
α,β∈(0,π)--->π-α,β∈(0,π)
--->A、B在以(1,0)为圆心、1为半径的半圆上（如图）
--->∠ACx=π-α=2θ，∠BCx=β=2ω
--->π-α-β=2(θ-ω)=120°=∠ACB
--->α+β=60°
--->cos(α+β)=1/2
2、a+b+d=3c
--->(a-c)+(b-c)+(d-c)=0
即：CA+CB+CD=0
--->D在以(1,0)为圆心、1为半径的圆上
且：∠DCA=∠BCD=∠ACB=120°--->ΔABD是正Δ
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