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三角函数求值域函数f(x)=sinx+cosx
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：f(x)=sinx+cosx-sinxcosx的值域是多少
f(x)=sinx+cosx-[(sinx+cosx)^2-sinx^2-cosx^2]/2=(sinx+cosx)-[sinx+cosx)^2-1]/2 换元=令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4）∈[-√2，√2]，f(x)=t-(t^2-1)/2=-t^2/2+t+1/2,在对称轴t=1时取到最大值1，在t=-√2时，取到最小值-√2-1/2
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