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高中数学题一道已知－1＜a＜1，比较1－a~2和1/(1＋a)的
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：已知－1＜a＜1，比较1－a~2和1/(1＋a)的大小
a~2表示a的平方
已知－1＜a＜1，比较1－a^和1/(1＋a)的大小
两数差=1-a^-1/(1+a)
=[(1-a^)(1+a)-1]/(1+a)
=[-a^3-a^+a]/(1+a)
=-a(a^+a-1)/(1+a)
=a[a-(√5-1)/2][(√5+1)/2-a]/(1+a)
∵－1＜a＜1
∴(√5+1)/2-a＞0,1+a＞0
∴
当(√5-1)/2＜a＜1或-1＜a＜0时，两数差＞0，此时1-a^＞1/(1+a)
当0＜a＜(√5-1)/2时，两数差＜0，此时1-a~2＜1/(1+a)
当a=0或(√5-1)/2时，两数差=0，两数相等
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