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求椭圆的切线方程求过点P(2,
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：11次
问题描述：求过点P(2,-1)的椭圆x^2+(y^2)/5=1的切线方程
设过点P(2,-1)的椭圆x^2+y^2/5=1的切线斜率为k
y+1=k(x-2)，即y=kx-2k-1(*)，椭圆方程5x^2+y^2-5=0(**)
将(*)代入(**)
5x^2+[kx-2k-1]^2-5=0
整理得：(k^2+5)x^2-(4k^2+2k)x+4k^2+4k-4=0
切线，方程应有两等实根，所以
△=(4k^2+2k)^2-4(k^2+5)(4k^2+4k-4)=0
整理得：3k^2+4k-4=0,k=-2,或k=2/3
切线方程：
y=-2x+3
或y=(2/3)x-7/3
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