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整数问题如果存在n个整数，其积为n,其和为零。试证：n能被4整除
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：17次
问题描述：如果存在n个整数，其积为n,其和为零。
试证：n能被4整除。
如果n个数有2个以上偶数,命题成立
如果只有1个偶数,
因为积为n
所以n为偶数,且奇数个数为n-1
又因为和为0,且奇数+偶数不可能为0,
所以这n个数里不可能只有一个偶数.
同理可得n个数不可能全为奇数,
∴原命题成立.
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