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一道高二求随机变量的方差的问题,望高人指点题目:1500个产品,

发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:10次 分类: 教育/科学-学习帮助
问题描述:题目:1500个产品,有100个不合格品,现随机抽取10件产品,设不合格品的数量为变量X 求:变量X的方差和标准差。 注:此题,我们老师说用超几何分布和二项分布的公式做都可以,但是用两种方法做出的答案不一样。老师解释说是因为思考角度不同。但是一道确定的问题何来两个答案? 而且,我觉得不能用二项分布的公式,因为每抽取一件产品,概率就会发生变化。 我实在是弄不明白,希望网上的高人帮我指点一下,谢谢!
用超几何分布和二项分布的公式计算的结果是不同的,真如你所考虑的“因为每抽取一件产品,概率就会发生变化”,因此从“精确”意义出发,应该用超几何分布求解,求起来会比较麻烦。如果在一大批产品里不放回地抽样,可以近似看作服从二项分布的,现在n=1500,因此可以用二项分布求解,这方便多了,误差其实并不大的,在概率统计问题的求解里,我们实际上是不需要过分追求“精确”的,因为我们研究的毕竟是随机现象。 —————————————— 这个题目应该用二项分布求解,用超几何分布求解实在太麻烦了,笨人才会用超几何分布求求解,虽然貌似精确得很! 如果一批产品的数量很多,不放回抽样可以近似看作放回抽样的,适用二项分布求解,就是把不合格品率始终看作不变的,这不会有多大的误差,因为 100/1500=0.0666666666, 第二次抽样时, 如果第一次抽到的是合格品,则不合格品率为 100/99=0.0667114; 如果第一次抽到的是不合格品,则不合格品率为 99/1499=0.066044029 抽到不合格品的概率是差不多的。 一个随机事件发生的概率是0.0667与0.0660是没有什么本质区别的,如果对此不能理解,只能说你对概率还没有真的理解,连“入门”还没有做到。

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