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高中数学抽象函数问题已知函数f(x)，定义域为【a,b】，且f(
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：已知f(x)，定义域为【a,b】，且f(a)=f(b)，在定义域上恒有│f(X1)-f(x2)│＜│x1-x2│成立。
第一问求得a=5/6 b=5/2
第二问，求证│f(x1)-f(x2)│＜5/6
请高手给一个详细些的求证过程。
不妨设5/6<=x1<=x2<=5/2
若|x1-x2|<=5/6
则|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|<=5/6,结论显然
若|x1-x2|>5/6,即x2-x1>5/6
5/2-(x2-x1)-5/6<5/6
(5/2-x2)+(x1-5/6)<5/6
∴|5/2-x2|+|x1-5/6|<5/6
|f(x1)-f(x2)|=|f(5/2)-f(x2)+f(x1)-f(5/6)|
<=|f(5/2)-f(x2)|+|f(x1)-f(5/6)|
<|5/2-x2|+|x1-5/6|
<5/6
综上,|f(x1)-f(x2)|<5/6
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