解法一：可将该式看作定点(2,2)和动点(cx,sinx)连线的斜率,而动点(cosx,sinx)的轨迹是单位圆,所以可把问题化成求单位圆上的动点和定点A(2,2)连线的斜率的最大值. 承上分析,设切线的斜率为k,则切线方程为y-2=k(x-2), 即y-kx+2(k-1)=0 由于单位圆圆心到切线的距离等于1,有 |0-k·0+2(k-1)|/√[1+(-k)²]=1,解得k=(4±√7)/3. 由图像可知过点A(2,2)与单位圆上各点连线的斜率的最大值为(4+√7)/3.即y的最大值为(4+√7)/3. 解法二：原函数化为sinx-ycosx=2-2y √(1+y²)·sin(x-θ)=2-2y,其中θ满足sinθ=y/√(1+y²),cosθ=1/√(1+y²), ∴sin(x-θ)=(2-2y)/√(1+y²). ∵|sin(x-θ)|≤1,∴|(2-2y)/√(1+y²)|≤1, 得3y²-8y+3≤0. 解得(4-√7)/3≤y≤(4+√7)/3,所以最大值为(4+√7)/3. 解法三：设t=tan(x/2),则 y=[2-2t/(1+t²)]/[2-(1-t²)/(1+t²)] `=(2t²-2t+2)/(3t²+1). 即(3y-2)t²+2t+(y-2)=0. 当y=2/3时,上述方程有解t=2/3. 当y≠2/3时,上述方程有解,须Δ=2²-4(3y-2)(y-2)≥0. 得(4-√7)/3≤y≤(4+√7)/3,所以最大值为(4+√7)/3.