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初中数学问题已知a,b是实数,且(√(1+a^2)+a)*(√(
发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:8次
问题描述:已知a,b是实数,且(√(1+a^2)+a)*(√(1+b^2)+b)=1,问a,b之间有什么关系?请推导。
(√指根号)
已知a,b是实数,且[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1,问a,b之间有什么关系?请推导
因为[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1
所以[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]=1 (分子有理化)
所以[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]
两边分别展开得:b√(1+a^2)=-a√(1+b^2)
两边平方得:b^2*(1+a^2)=a^2*(1+b^2)
所以a^2=b^2 ,所以a=±b
检验知:a=-b
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