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初中数学问题已知a，b是实数，且(√(1+a^2)+a)*(√(
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：9次
问题描述：已知a，b是实数，且(√(1+a^2)+a)*(√(1+b^2)+b)=1,问a,b之间有什么关系？请推导。
（√指根号）
已知a，b是实数，且[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1,问a,b之间有什么关系？请推导
因为[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1
所以[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]=1 (分子有理化）
所以[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]
两边分别展开得：b√(1+a^2)=-a√(1+b^2)
两边平方得：b^2*(1+a^2)=a^2*(1+b^2)
所以a^2=b^2 ,所以a=±b
检验知：a=-b
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