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初中数学问题已知a,b是实数,且(√(1+a^2)+a)*(√(

发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:8次 分类: 教育/科学-理工学科-数学
问题描述:已知a,b是实数,且(√(1+a^2)+a)*(√(1+b^2)+b)=1,问a,b之间有什么关系?请推导。 (√指根号)
已知a,b是实数,且[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1,问a,b之间有什么关系?请推导 因为[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1 所以[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]=1 (分子有理化) 所以[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b] 两边分别展开得:b√(1+a^2)=-a√(1+b^2) 两边平方得:b^2*(1+a^2)=a^2*(1+b^2) 所以a^2=b^2 ,所以a=±b 检验知:a=-b

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