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一道高中数学题已知g(x)=
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次，且f(x)+g(x)为奇函数，当x∈[-1，2]时，f(x)的最小值为1，求f(x)的表达式。
设f(x)=ax^2+bx+c,则 f(x)+g(x)=(a-1)x^2+bx+(c-3)=f'(x)
由，为奇函数，f'(-x)=-f'(x),则 (a-1)x^2-bx+c-3=-(a-1)x^2-bx-c+3,解得：(a-1)x^2+c-3=0，所以：f(x)+g(x)=bx
由：f(x)=bx-g(x),得 f(x)=x^2+bx+3，对称轴为 -b/2
讨论：当-b/2<-1，则函数在[-1,2]上为增函数,x=-1时最小，代入
得b=3，检验-b/2<-1，成立,f(x)=x^2+3x+3
当-b/2>2，则函数在[-1.2]上为减函数，x=2时最小，代入
得b=-3,检验-b/2>2不成立,舍
当-1<-b/2<2,则函数在对称轴上有最小值，x=-b/2时最小，代入
得b=正负2倍根2,检验-1<-b/2<2，取b负值负2倍根2，则f(x)可得
所以：二解
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