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有关概率的一个小问题事件A与事件B独立的充要条件是P(AB)=P

发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次分类：教育/科学-理工学科-数学

问题描述：事件A与事件B独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B),也就是P(A|B)=P(A).上还给了这样一个定义：设A,B,C是三个事件，如果满足以下四个等式:P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(CB)=P(C)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，那么称事件A,B,C互相独立。我看的是高教出的书，北航编的书上说：如果满足以下等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，那么称事件A,B,C互相独立。而且，A,B,C互相独立可以推出A,B,C两两独立；但是A,B,C两两独立不一定有A,B,C相互独立。以上这句话是为事件A与事件B独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B),也就是P(A|B)=P(A).上还给了这样一个定义：设A,B,C是三个事件，如果满足以下四个等式:P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(CB)=P(C)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，那么称事件A,B,C互相独立。我看的是高教出的书，北航编的书上说：如果满足以下等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，那么称事件A,B,C互相独立。而且，A,B,C互相独立可以推出A,B,C两两独立；但是A,B,C两两独立不一定有A,B,C相互独立。以上这句话是为什么？实际上：请举一个例子，满足以下条件即可：P(A|B)=P(A),P(A|C)=P(A),P(A|BC)不一定等于P(A)。谢谢大家。

1。从P(AB)=P(A)P(B)P(C)推不出 P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(CB)=P(C)P(B), 如取[0，1]的均匀分布，取A=B=[0，1/2]，C=[3/8，7/8] ==》ABC=[3/8，1/2] ==》P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1/8 但P(AB)=1/2≠P(A)P(B)=1/4， P(AC)=P(CB)=1/8≠P(A)P(C)=P(C)P(B)=1/4。北航编的书是如何说的？事件A,B,C互相独立必须是满足以下四个等式:P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(CB)=P(C)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C）。 2。从P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(CB)=P(C)P(B) 推不出P(ABC)=P(A)P(B)P(C）。如取[0，1]的均匀分布，取A=[0，1/2]，B=[1/4，3/4]，C=[1/4，1/2]∪[3/4，1] ==》ABC=[1/4，1/2] ==》P(ABC)=1/4≠P(A)P(B)P(C)=1/8 但P(AB)=P(AC)=P(CB)=1/4=P(A)P(B)=P(A)P(C)=P(C)P(B)。