用数学归纳法证明凸n边形的对角线的条数 f(n)=(1/2)n(n-3) (n≥4). 证:1.当n=4,四边形有2条对角线, f(4)=(1/2)*4*(4-3)=2,结论成立> 2.假设n=k(k≥4)时结论成立,即 凸k边形A1A2A3......Ak的对角线的条数为 f(k)=(1/2)k(k-3) (n≥4). 那么,当n=k+1时,k+1边形A1A2A3.....A(k+1)中,连A1Ak, k边形A1A2A3.....Ak有(1/2)k(k-3)条对角线,都是原k+1边形的对角线,另外:A1k是原k+1边形的一条对角线,还有从顶点A(k+1)出发,与不相邻(A1,Ak)的其他(k+1)-3=k-2个顶点连线,共k-2条 故共有(1/2)k(k-3)+1+(k-2)=(1/2)k(k-3)+k-1 =(1/2)(k+1)[(k+1)-3], 结论成立 由1,2可知,结论对n≥4的一切自然数成立