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用尺规作图：求作圆内接正五边形，并证明
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：9次
问题描述：用尺规作图：求作圆内接正五边形，并证明
如图： 做一个已知正五边形的外接圆O。做垂直平分线，确定OB中点D。
以D为圆心，CD长为半径画弧交AO于E点。CE长度即为正五边形的边长。
证明：AB=R 正五边形的边长X
X=R[√（10-2√5）]/2
CE＾=CO＾+OE＾=R＾+（ED-OD）＾=R＾+ED＾-2ED×OD+OD＾
=R＾+CD＾-2CD×OD+OD＾
=R＾+R＾+R＾/4-2[√（R＾+R＾/4）]×（R/2）+（R/2）＾
=9R＾/4-[（R＾）√5]/2+R＾/4
=（R＾/4）（10-2√5）=X＾
∴X= R[√（10-2√5）]/2
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