注：文章内容来源于网络，真实性有待确认，请自行甄别。
求轨迹！设A为园x^2+y^2=a^2与y轴正半轴的交点，S是过
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：设A为园x^2+y^2=a^2与y轴正半轴的交点，S是过A的切线上的任意点，SR是另一切线，R是切点，三角形ASR的垂心为H,当S在切线上变动时，求H的轨迹。
由题意可知图形关于SO对称，点H在SO上且RH与SA垂直。由OA⊥SA可知
RH∥OA,同理AH∥OR，于是由OA=OR=r可知四边形AORH是菱形。
设R(acosa,asina),由于菱形对角线互相平分，于是OH中点与AR中点重合，设H(x,y),于是有：
(x+0)/2=(0+acosa)/2..(1).(y+0)/2=(a+asina)/2..(2).
由(1)有acosa=x,由(2)有asina=y-a
所以，x²+(y-a)²=a²
由O,H,S三点共线可知S的坐标为(acosa/(1+sina),a),因为S与A不重合，所以cosa≠0,故x≠0,于是轨迹方程为x²+(y-a)²=a² (x≠0)
参考图：
猜你喜欢
栏目分类全部>