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在三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=向量AB
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：7次
问题描述：在三角形AB中,向量AB点乘向量AC=向量AB-向量AC的模=2,当三角形面积最小,求角A
1. AB·AC=（1／2）[|AB|²+|AC|²-|AB-AC|²]
=（1／2）[|AB|²+|AC|²-4]=2 ,|AB|²+|AC|²=8
2. 2=AB·AC=|AB||AC|cosA ≦[(|AB|²+|AC|²)cosA]/2=4cosA, cosA≧1／2.
（当|AB|=|AC|时等号成立，此时cosA取最小值，此时cosA=1/2,tanA=√3是最大值）
3.三角形面积=[|AB||AC|sinA ]／2=[|AB||AC|cosAtanA ]／2
=|AB·AC|tanA／2=tanA，（当|AB|=|AC|时有最大值），即三角形面积的最大值是√3
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