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初二几何求救：三角形ABC底边中点M,AD是角BAC的平分线,C
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：三角形AB底边中点M,AD是角BAC的平分线,CH垂直AD于H且与AM交于E,求证DE平行AC。
(要用到角平分线的性质，不知你能否看懂)
如图：延长CE交AB于F ，则⊿AFC是等腰三角形(三线合一)
所以H是CF的中点，连结MH ，则MH∥AB (中位线性质)
因为MH∥AB ，所以MH：AB=MD：BD ①
因为MH∥AF ，所以MH：AF=ME：AE ，即MH：AC=ME：AE ②
由①②消除MH得(即①÷②) AC：AB=(MD*AE)：(BD*ME ) ③
由角平分线定理得：AC：AB=CD：BD ④
由③④得：ME：EA=MD：DC
所以DE∥AC
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