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已知复数(z+1/3)/(z
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知复数(z+1/3)/(z-1/3)为纯虚数,求|z|.
设z=a+bi,根据题意：
(z+1/3)/(z-1/3)
=（a+bi+1/3)/(a+bi-1/3)
=[(a+1/3+bi)(a-1/3-bi)]/[(a-1/3)^2+b^2]
根据题意，为纯虚数，可知道其实数部为0，化简分子实数部分可得到：
（a+1/3)(a-1/3)+b^2=0
a^2+b^2=1/9.
所以：
|z|=√（a^2+b^2)=1/3.
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