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竟赛题求助如果自然数m>0，n>2，那么2^n
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：7次
问题描述：如果数m>0，n>2，那么2^n-1不能整除2^m+1
1)2^n-1=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1
2)m0)，
2^m+1=2^a[2^kn-1]+[2^a+1],
[2^m+1]/[2^n-1]=2^a[2^kn-1]/[2^n-1]+[2^a+1]/[2^n-1],
2^a[2^kn-1]/[2^n-1]是整数，0<[2^a+1]/[2^n-1]<1不是整数,故2^n-1不能整除2^m+1.
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