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下面两题。第一题会了，下面两题求解
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：第一题会了，下面两题求解
17.定积分是一个数值,不妨令∫<0,1>f(t)dt=A,则f(x)=xe^(-x)+2A,两边在[0,1]上积分,得A=∫<0,1>xe^(-x)dx+2A,得A=-∫<0,1>xe^(-x)dx=[(x+1)e^(-x)]<0,1>=(2/e)-1,则f(x)=xe^(-x)-2+4/ m(bx-sinx)/{∫[ln(1+t^3)/t]dt}=c,c≠0,因lim(bx-sinx)=0,则lim∫[ln(1+t^3)/t]dt=0,得a=0.由罗必塔法则lim(b-cx)/[ln(1+x^3)/x]=c,等价无穷小代换,得lim(b-cosx)/(x^2)=c,即lim(b-1)/(x^2)+lim(1-cosx)/(x^2)=c,即lim(b-1)/(x^2)+1/2=c,只有b=1,c=1/2才能满足.故得a=0,b=1,c=1/2.
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