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数值分析中一系列问题？1、设X为任意一个非空集合，F为任意一个数

发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次分类：教育/科学-理工学科-数学

问题描述：1、设X为任意一个非空集合，F为任意一个数域，定义从X到F的每一个映射f为X到F的一个F值函数，将X上的所有F值函数构成的集合计作FX（x是上标），在FX中定义加法与数乘运算如下：对于任意f，g属于FX，k属于F，规定，（f+g）（x）=f（x)+g(x) (kf)(x)=k(f(x)). 那么，容易验证FX为数域F上的一个线性空间。我想请高人帮我验证一遍，我不知道怎么验证的。谢谢了 2、设V是由系数在实数域R上，次数为n的n次多项式f（x）构成的集合，其加法运算与数乘运算按照通常规定，则V不是R上的线性空间。这个题目我曾经在上看到过，1、设X为任意一个非空集合，F为任意一个数域，定义从X到F的每一个映射f为X到F的一个F值函数，将X上的所有F值函数构成的集合计作FX（x是上标），在FX中定义加法与数乘运算如下：对于任意f，g属于FX，k属于F，规定，（f+g）（x）=f（x)+g(x) (kf)(x)=k(f(x)). 那么，容易验证FX为数域F上的一个线性空间。我想请高人帮我验证一遍，我不知道怎么验证的。谢谢了 2、设V是由系数在实数域R上，次数为n的n次多项式f（x）构成的集合，其加法运算与数乘运算按照通常规定，则V不是R上的线性空间。这个题目我曾经在上看到过，当时有个人提问问为什么不是线性空间，后来有个人回答说有可能两个n次多项式向加减很有可能消掉n次项，那么它就不是n次多项式了，后来提问者补充了一句，消掉的n次项不是可以看做系数为0吗，看到这里我也产生了同样的疑问，希望高人指点迷津。 3、设线性非齐次方程组AX=B有解，其通解表达式为 ε+k1a1+k2a2......kn-r an-r，其中k1，k2 ......，kn-r为任意数。可以证明，解向量组ε，ε+a1，ε+a2，.....，ε+an-r是方程组AX=B解集合的线性极大无关组，但是该解集合不构成线性空间。这个问题的前一问我倒是会证明，但是要证明它不是线性空间，我就不会了，请高人指点。谢谢!

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