已知a，b都是正数，求证2除以a分之一加b分之一小于等于根号ab小于等于2分之a+b小于等于根号二分之a的平方加b的平方。 看得好累,先"一下: 2/(1/a+1/b)<=√(ab)<=(a+b)/2<=(a^2+b^2)/2 (*) (1) √(ab)<=(a+b)/2 证明:√(ab)<=(a+b)/2<=>a-2√(ab)+b>=0 <=>(√a-√b)^2>=0 (最后的不等式显然成立) (2)2/(1/a+1/b)<=√(ab) 证明: 2/(1/a+1/b)<=√(ab)<=>2ab/(a+b)<=>√(ab) <=>√(ab)<=(a+b)/2 (已证成立) (3)(a+b)/2<=(a^2+b^2)/2 证明:(a+b)/2<=√[(a^2+b^2)/2]<=>((a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2 <=>2ab<=a^2+b^2<=>a^2+b^2-2ab>=0 <=>(a-b)^2>=0 (最后的不等式显然成立) 由不等式(1),(2),(2)知,不等式链(*)成立.