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一道初三数学题、、顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似吗？为什么？
请写出已知求证和较详细的过程、、谢谢
一定相似。
已知在△ABC中，AB、AC、BC的中点分别为D、E、F，连接DE、EF、FD，求证：△ABC∽△FED
证明：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。
∴ DF∥AC，EF∥AB（三角形的中位线平行底边，并且等于底边的一半）
则：四边形ADFE是平行四边形
∴∠A＝∠DFE
同理可证：∠B＝∠DEF，∠C＝∠FDE
那么：△ABC∽△FED 。
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