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初三数学难题三角形ABC中，角ACB=90度，把三角形ABC绕C

发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：7次分类：教育/科学-理工学科-数学

问题描述：三角形AB中，角ACB=90度，把三角形ABC绕C点顺时针旋转到三角形A1B1C1的位置。旋转角为a(0＜a＜90），A1B1交直线CA于点D 若AC=6，BC=8，经过旋转，三角形A1CD是否可能为等腰三角形？若可能求出CD的值；若不可能，请说明理由（有几种解）

要使ΔA1CD为等腰Δ，有三种情况： ①.A1C=CD .由于A1C=AC ，所以D与A重合，CD=CA=6 ②.A1D=CD .因为∠A1CD=∠A1=α ，所以∠DCB1=90-α 、∠B1=90-α 所以∠DCB1=∠B1 ，所以CD=DB1=A1C ，即CD是A1B1上的中线，CD=1/2 *A1B1 = 5 ③.A1C=A1D. 则A1D=6 ，过C作CE⊥A1D于E，因为ΔA1CE∽ΔA1BC 所以A1C/A1B1 =A1E/A1C =CE/CB1 ，则A1E=18/5 ,CE=24/5 ,DE=6- 18/5 = 12/5 因为CD^2=CE^2 + DE^2 ，所以 CD= (12√5 )/5