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在任意△ABC中，证明：a·cosA+b·cosB+c·cosC?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：12次
问题描述：在任意△ABC中，证明：a·cosA+b·cosB+c·cosC?
∵cosx在(0，π)上递减，
∴a-b与cosA-cosB异号.
从而，(a-b)(cosA-cosB)≤0，
即acosA+bcosB≤acosB+bcosA=c ①
(当且仅当a=b时取等号)
同理，可得
acosA+ccosC≤b ②
bcosB+ccosC≤a ③
由
(①+②+③)÷2，得
acosA+bcosB+ccosC≤(a+b+c)/2.
当且仅当a=b=c时，等号成立。
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