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求证：(sin²α+tanα/2+cos²α?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：求证：(sin²α+tanα/2+cos²α?
[(sinα)^2+tanα*tan(α/2)+cosα) ^2]*sin2α/2cosα
=[1+tanα*tan(α/2)]*sin2α/2cosα
={1+2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]*tan(α/2)}*sin2α/2cosα
={1+2tan^2(α/2)/[1-tan^2(α/2)]}*sin2α/2cosα
=[1+tan^2(α/2)]/[1-tan^2(α/2)]*sin2α/2cosα
=[sec(α/2)]^2 /[1-tan^2(α/2)]*sin2α/2cosα
=[sec(α/2)]^2 /{2-[sec(α/2)]^2)]*sin2α/2cosα
=1/[2/sec^2(α/2)-1]*sin2α/2cosα
=1/[2cos^2(α/2)-1]*sin2α/2cosα
=1/cosα*sin2α/2cosα
=1/cosα*2inαcosα/2cosα
=snα/cosα
=tanα.
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