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立体几何题，救救我，明天要交已知A、B是平面α外两点，A、B到平
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：已知A、B是平面α外两点，A、B到平面α的距离分别为2cm,4cm，且A、B在平面α上的射影间的距离为6cm，求线段AB的长
过A作AA'⊥平面α,过B作BB'⊥α,则A'B'=6cm,AA'=2,BB'=4
当A,B在平面α的同侧时:
过A作AC⊥BB'交BB'于C,AC=A'B'=6cm
BC=BB'-AA'=4-2=2cm
AB=√(AC^2+BC^2)=√(36+4)=2√10cm
当A,B在平面α的两侧时:
设AB交A'B'于O
则AB=AO+OB
A'O/B'O=AA'/BB'=2/4
A'O+B'O=A'B'=6
所以A'O=2,B'O=4
AO=√(AA'^2+A'O^2)=√(4+4)=2√2
OB=√(BB'^2+B'O^2)=√(16+16)=4√2
所以AB=6√2
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