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不定积分计算求不定积分，被积函数：分母：根号（（x

发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次分类：教育/科学-理工学科-数学

问题描述：求不定积分，被积：分母：根号（（x-a)(b-x)），分子=1。书上答案为：设b>a，令t=根号（(x-a)/(b-x)),则x=a+bt²/1+t²,dx=2（b-a)t/(1+t²)²dt,于是被积函数就变为：(1/（x-a）)乘以根号（（x-a)/(b-x)）dx=2/（1+t²）dt。积分结果为2arctant+c。当a>b时，结果相同。但我对a>b时，结果相同有疑问。我认为a>b时，也令t=根号（(x-a)/(b-x)),则x=a+bt²/1+t&su求不定积分，被积：分母：根号（（x-a)(b-x)），分子=1。书上答案为：设b>a，令t=根号（(x-a)/(b-x)),则x=a+bt²/1+t²,dx=2（b-a)t/(1+t²)²dt,于是被积函数就变为：(1/（x-a）)乘以根号（（x-a)/(b-x)）dx=2/（1+t²）dt。积分结果为2arctant+c。当a>b时，结果相同。但我对a>b时，结果相同有疑问。我认为a>b时，也令t=根号（(x-a)/(b-x)),则x=a+bt²/1+t²,dx=2（b-a)t/(1+t²)²dt,于是被积函数就变为：-(1/（x-a）)乘以根号（（x-a)/(b-x)）dx=-2/（1+t²）dt。积分结果为-2arctant+c。应该相差个负号啊，怎么会结果相同呢？希望老师帮我指正下。。。

又特别仔细地，独立地计算了一遍，肯定你说得“相差个负号”都是对的。 b＞a时，结论为C+2arctan√[(x-a)/b-x)]。 a＞b时，结论为C+2arctan√[(x-b)/a-x)]。这两个结果形式相同，本质相异。