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数学一题在三角形ABC中，AB=AC，角A为90度，CD平分角A
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述： 在三角形AB中，AB=AC，角A为90度，CD平分角ACB，E在AC上，且AE=AD，EF垂直CD交BC于F，（EF交DC于H）求证BF=2AD
证明：延长CA至P点，使AP=AE，连接PD。
∴AP=AE=AD，∠PDE=90
∵AB=AC，角A为90度，AE=AD
∴∠ADE=∠AED=45，BC∥DE，∠B=∠C=45
∴∠EDC=∠BCD
∵CD平分角ACB，EF垂直CD
∴DE=DF，∠EDC=∠FDC
∴∠FDC=∠BCD
∵∠BCD=∠DCE=45/2
∴∠BFD=∠FDC+∠BCD=45
∴∠BFD=∠AED=45
∵∠B=45
∴∠BDF=90
∵∠PDE=90
∴∠BDF=∠PDE=90
在△PDE和△BDF中
∠BDF=∠PDE=90
∠BFD=∠AED=45
DE=DF
∴△PDE≌△BDF
∴BF=PE
∵PE=AE+AP，AP=AE=AD
∴BF=2AD
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