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函数问题请设计一个同时满足下列条件的函数y=f(x)1.图像关于
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：8次
问题描述：请一个同时满足下列条件的函数y=f(x)
1.图像关于y轴对称，2.对定义域内人以不同两点x1,x2，都有f(x1)+f(x2)<2f[(x1+x2)/2]
请详细解答，谢谢
我想，f(x)=-(x^2)就能满足要求。
与此同类的函数应该都能满足要求，如f(x)=-(x^4)，f(x)=-(x^2)-1
等等。
思路：
若 02m
很熟悉的函数f(x)=x^2中，f[(x1+x2)/2]的值与f(x1)，f(x2)的值的关系就符合上述情况。（在X>0时，斜率一直在增大，函数值的增速在加大，中点的函数值自然离低端近）
要把不等号的方向变过来，两边乘以-1即可。
故f(x)=-(x^2)就能满足要求。
与此同类的函数应该都能满足要求------对称于Y轴，在Y轴下方且开口向下的抛物线。
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