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求值已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：7次
问题描述：已知定义在R上的奇f(x)，满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8，8]上有4个不同根a、b、c、d，求a+b+c+d值。
f(x)为定义在R上的奇函数，满足
f(x-4)＝-f(x)→f(x-4)＝f(-x),
∴f(x)图像关于x＝2对称且f(0)＝0,
f(x-4)＝-f(x)→f(x-8)＝f(x),
∴f(x)是周期为8的周期函数，
而f(x)在[0，2]上是递增函数，
∴f(x)在[-2，0]上也是递增函数.
故方程f(x)＝m (m>0)在区间[-8，8]上，
有四个不同根a、b、c、d,
不妨设a
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