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暑假数学作业已知A,B,C是三角形ABC三内角,向量m=(
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：已知A,B,是三角形ABC三内角,向量m=(-1,√3),向量n=(cosA,sinA),且m*n=1
1.求角A
2.若(1+sin2B)/［(cosB)^2-(sinB)^2］=-3,求tanC.
请写出解题过程,谢谢!
1
解： m*n=(-1)*cosA+√3*sinA
=2*(√3/2sinA-1/2cosA)
=sin(A-30°）
=1/2
A-30°=30°
A=60°
2
解：(1+sin2B)/［(cosB)^2-(sinB)^2］
=(1+2sinBcosB)/［(cosB)^2-(sinB)^2］
=-3
1+2sinBcosB=3*(sinB)^2-3*(cosB)^2 (#)
又∵（sinB）^2+(cosB)^2=1
代入(#)式可解得sinB=（2√5）/5或√2/2
又，sinB=√2/2时，cosB=√2/2,［(cosB)^2-(sinB)^2］=0不可作分母，舍去
∴sinB=（2√5）/5,tanB=2
A=60° tanA=√3
在三角形ABC中，tanC=(tanA+tanB)/(tanB*tanA-1)=(8+5√3)/11
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