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初三数学(1)如图1,梯形ABCD中,AD//BC,E是AB上的

发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:6次 分类: 教育/科学-理工学科-数学
问题描述:(1)如图1,梯形AB中,AD//BC,E是AB上的点,EF// BC,并且EF将梯形ABCD分成的两个相似梯形AEFD、EBCF,若AD=4,BC=9,求AE:EB及梯形ABCD与梯形EBCF的面积比 (2)如图2,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,EB=3CE,F是DC的中点,连接AE、EF、AF,请你找出其中一对相似三角形,并说明理由
1.解:由题目中两梯形相似的条件得 AD/EF=EF/BC 因此 EF^2=AD·BC=4×9=36 即EF=6。 由相似图形的性质得 AE:EB=AD/EF=4/6=2/3. S(AEFD)/S(EBCF)=(AE/EB)^2=2/3×2/3=4/9. 因此 S(ABCD)/S(EBCF)=S(AEFD)/S(EBCF)+1=4/9+1=13/9. 2.解:∵ABCD是正方形, ∴AD=DC=CB=BA,∠B=∠C=∠D=90°. 设CE=x(x>0),则 EB=3CE=3x. BA=AD=DC=CB=EB+CE=3x+x=4x. DF=FC=DC/2=4x/2=2x. ∴AD/DF=4x/2x=2=2x/x=FC/CE. 在△ADF和△FCE中, AD/DF=FC/CE=2, ∠D=∠C=90°, ∴△ADF∽△FCE. 注:如果继续探究,不难发现△ADF、△FCE、△AFE两两相似。

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