注：文章内容来源于网络，真实性有待确认，请自行甄别。
(重复)几何不等式
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：问题 在ΔAB的边BC,CA,AB上各任取一点D,E,F。证明ΔAEF,ΔBFD,ΔCDE中至少有一个的面积不大于ΔABC面积的1/4。
假设ΔAEF,ΔBFD,ΔCDE面积均大于ΔABC面积的1/4
ΔAEF/ΔABC =AE*AF/AB*AC
AE/AC+AF/AB >= 2*根号(AE*AF/AB*AC) =2*根号(ΔAEF/ΔABC) ...(1)
同理，有：
BD/BC+BF/AB >= 2*根号(ΔBDF/ΔABC) ...(2)
CD/BC+CE/AC >= 2*根号(ΔCDE/ΔABC) ...(3)
(1)+(2)+(3)，得：
3 =AE/AC+AF/AB+BD/BC+BF/AB+CD/BC+CE/AC
>= 2*[根号(ΔAEF/ΔABC)+根号(ΔBDF/ΔABC)+根号(ΔCDE/ΔABC)]
> 2*[根号(1/4)+根号(1/4)+根号(1/4)] =3
3>3, 矛盾。因此，假设错误，题目得证。
猜你喜欢
栏目分类全部>