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关于x的方程[lg(ax)]·[lg(ax^2)]=
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：1次
问题描述：关于x的方程[lg(ax)]·[lg(ax^2)]=-2
（1）有两个不等的正实根
（2）两个根都大于1
（3）两个根都大于10
求a的范围，要过程，谢谢
[lg(ax)]·[lg(ax^2)]=-2
(lgx+lga)(2lgx+lga)=-2
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2+2=0
（1）有两个不等的正实根
x>0,
9(lga)^2-8(lga)^2+2)>0,a>0
010^4
（2）两个根都大于1
x>1,lgx>0,
9(lga)^2-8(lga)^2+2)>0,3lga<0,(lga)^2+2>0,a>0
010,lgx>1,
必要条件：02,lga<-4/3,00
lgx1lgx2-(lgx1+lgx2)+1=(lga)^2/2+1+3(lga)^2/2+1
=2(lga)^2+2>0
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