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求助!!!线性代数设A为n阶矩阵,满足A²=A,试证r
发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:9次
问题描述:设A为n阶矩阵,满足A²=A,试证r(A)+r(A-I)=n
A²=A,说明A是方阵。
A²-A=A²-AI=A(A-I)=0
r[A(A-I)]=0
所以r(A)+r(A-I)=r(A)+r(I-A)=r[A(A-I)]+r(A+I-A)=0+R(I)=n
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