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求助！！！线性代数设A为n阶矩阵，满足A²=A,试证r
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：13次
问题描述：设A为n阶矩阵，满足A²=A,试证r(A)+r(A-I)=n
A²=A，说明A是方阵。
A²-A=A²-AI=A（A-I）=0
r[A（A-I）]=0
所以r(A)+r(A-I)=r(A)+r(I-A)=r[A（A-I）]+r(A+I-A)=0+R(I)=n
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