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不等式的问题16若x,y∈R+,xy
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：不等式的问题16
若x,y∈R+, xy-(x+y)=1,则的最小值是
答案2+2√2
因为xy-(x+y)=1,所以xy=x+y+1,而x+y≥2√xy,所以x+y≥2√(x+y+1)
设x+y=t,所以不等式变为t≥2√(t+1)
所以t^2-4t-4≥0,即t≥2+2√2,或t≤2-2√2,又因为t=x+y>0,所以只能x+y≥2+2√2
所以x+y最小值为2+2√2
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