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F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点.若P是说椭?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：求: 向量P×向量PF2的最值.
解:
易知a=2,b=1,c=根3
故F1(-根3,0)、F2(根3,0),
设P(x,y),则
向量PF1×向量PF2
=(-根3-x,y)×(根3-x,-y)
=x^2+y^2-3
=x^2+1-(x^2/4)-3
=(3x^2-8)/4
因属于[-2,2],故当x=0,即P为椭圆短轴端点时,向量PF1×向量PF2最小值为-2;
当x=士2,即点P为椭圆长轴端点时,向量PF1×向量PF2最大值为1.
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