1. 如图 连接O、OD 因为OB=OC=r，OC=OD=r，已知BC=CD 所以，△OBC≌△OCD（SSS） 所以，∠OBC=∠OCD 因为ABCD为圆O内接四边形 所以，∠CDE=∠OBC 所以，∠OCD=∠CDE 已知CE⊥AE 所以，∠CDE+∠DCE=90° 所以，∠OCD+∠DCE=90° 即，∠OCE=90° 已知OC为圆半径 所以，CE为圆O切线 2. 连接BD，交OC于F，设OF=x 已知AH=3，BH=5 所以，AB=8 则圆O半径为r=4 所以，CF=4-x 已知AB为直径，则∠ADB=90° 即，BD⊥AE 已知CE⊥AE，OC⊥CE 所以，四边形CEDF为矩形 所以，CE=FD，DE=CF=4-x 因为OF//AD，且O为AB中点 则，OF为中位线 所以，AD=2OF=2x，BD=2FD=2CE 那么，AE=AD+DE=2x+4-x=x+4 因为EH⊥AB 所以，Rt△AEH∽Rt△ABD 则，AH/AD=AE/AB ===> 3/(2x)=(x+4)/8 ===> 24=2x*(x+4) ===> 12=x^2+4x ===> x^2+4x-12=0 ===> (x-2)(x+6)=0 ===> x=2，x=-6（＜0，舍去） 所以，AD=2x=4 那么，在Rt△ABD中由勾股定理得到：BD^2=AB^2-AD^2 =8^2-4^2=48 则，BD=4√3 所以，CE=DF=BD/2=2√3.