已知：△AB中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点 1.如图①，E，F分别是AB,AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形 因为△ABC中∠A=90°，且AB=BC，D为BC中点 所以：∠B=45°，且AD=BD，且AD平分∠BAC 即，∠B=∠DAF=45° 且，AD⊥BC 所以，在△DBE和△DAF中： DB=DA（已证） ∠B=∠DAF=45°（已证） BE=AF（已知） 所以，△DBE≌△DAF（SAS） 所以，∠ADF=∠BDE、DE=DF 而，∠BDE+∠ADE=∠ADB=90° 所以，∠ADF+∠ADE=∠EDF=90° 所以，△EDF为等腰直角三角形 2.如图②，若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形，请证明你的结论。 因为△ABC中∠A=90°，且AB=BC，D为BC中点 所以：∠ABD=45°，且AD=BD，且AD平分∠BAC 即，∠ABD=∠DAF=45° 且，AD⊥BC 所以，∠DAF=∠DAB+∠BAF=45°+90°=135° ∠DBE=180°-∠DBA=180°-45°=135° 所以，∠DAF=∠DBE 那么，在△DBE和△DAF中： DB=DA（已证） ∠DBE=∠DAF=135°（已证） BE=AF（已知） 所以，△DBE≌△DAF（SAS） 所以，∠ADF=∠BDE、DE=DF 而，∠BDF+∠ADF=∠ADB=90° 所以，∠BDF+∠BDE=∠EDF=90° 所以，△EDF为等腰直角三角形