题目应为：n为100以内的自然数，那么能令2^n-1被7整除的n有多少个？ 答：n为100以内的自然数，那么能令2^n-1被7整除的n 从0、3、6……到99，共有34个。 证明：当N = 3K 【K为自然数】时，2^N-1必能被7整除。 当N = 3K 时， 2^N-1 = 2^3K - 1 = 8^K -1 = (7+1)^K - 1 按二次项展开式得 = 1*7^K + P1*7^(K-1)+ P2*7^(K-2) + …… + PK*7 + 1] - 1 每项均含因数7,必能被7整除。 同理N = 3K+1、N = 3K+2时，一样写成关于(7 ± X)^K*2^M - 1的形式，并证得不能被7整除。 因此， n为100以内的自然数，那么能令2的n次-1被7整除的n 从0、3、6……到99，共有34个。