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设m＞n≥0，证明(2^2^n+1)|(2^2^m
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：13次
问题描述：设m＞n≥0，证明(2^2^n+1)|(2^2^m-1)。
即：(2^2^n+1)整除(2^2^m-1)
或见图
2^(2^m)= 2^(2^m*2^(m-n)) = (2^(2^m))^(2^(m-n))
设a = 2^(2^m);k=m-n>0 则题目变为： a^(2^k)-1 能被a+1 整除非
实际上a^(2^k)-1 = (a-1)(a+1)(a^2+1)*(a^(2^2)+1)....(a^(2^(k-1))+1)
以上式子不难得出；
因此原结论成立， 证毕。
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