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解答半圆数学题在一个半圆中，有两个正方形，大的正方形两个顶点与圆
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：8次
问题描述：在一个半圆中，有两个正方形，大的正方形两个顶点与圆相交，小正方形一边与大正方形重合，对边的顶角和圆相交，以知小正方形面积为16，求半圆的半径？
解答：如图所示ABCD是正方形，AEFG是面积为16的正方形，连接OB、OF。
设OA长为x,AD=AB=2x
AE²=16
得：AE=4
EF=AE=4
由勾股定理得：
OB²=OA²+AB²=OF²=OE²+EF²
有：x²+（2x)²=(x+4)²+4²
化简得：x²-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
x1=4,x2=-2(不合题意，舍去）
则：半圆的半径=OB=√（OA²+AB²）=√[4²+(2×4)²]=4√5。
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