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高二数学甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：甲、乙两个运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人投篮三次，求：（1）两人进球数相等的概率；（2）甲比乙进球数多的概率。（保留三个有效数字）
答案 （1）0.321 （2）0.436
设P{X,Y}为甲投中X次,乙投中Y次;
1)、甲乙投中的次数相等，则为P{X，X}（X=0、1、2、3）
所以P=P{0，0}+P{1，1}+{2，2}+P{3，3}
=(0,3)0.3^3*C(0,3)0.4^3 + C(1,3)0.7*0.3^2*C(1,3)0.6*0.4^2
+C(2,3)0.7^2*0.3*C(2,3)0.6^2*0.4 + C(3,3)0.7^3*C(3,3)0.6^3
=0.32074≈0.321
2)、要甲比乙进球多，则
(i)、当乙进球为0时，那么甲进的球数可能为1、2、3，即该事件A发生的概率为C（0，3）0.4^3*(1-C(0,3)0.3^3)=0.062272
（ii)、当乙进球数为1时，那么甲进的球数可以为2，3，则该事件B发生的概率为C(1,3)0.6*0.4^2*(C(2,3)0.7^2*0.3 + C(3,3)0.7^3)=0.225792
(iii)、当乙进球数为2时，那么甲只能进3个球，那么该事件C发生的概率为C(2,3)0.6^2*0.42C(3,3)0.7^3=0.148176
将所有的可能的事件加起来，P（A）+P（B）+P（C）=0.062272+0.225792+0.148176 = 0.43624 ≈0.436
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