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急求！七年级数学题如图,AD是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ、ＤＦ分别
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：如图,AD是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ、ＤＦ分别是△ＡＢＤ、△ＡＣＤ的高，求证ＡＤ垂直平分ＥＦ．
AD是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ、ＤＦ分别是△ＡＢＤ、△ＡＣＤ的高，
所以DE=DF （角平分线定理）
D在EF的垂直平分线上
AD是△ＡＢＣ的角平分线，
∠EAD=∠DAF
ＤＥ、ＤＦ分别是△ＡＢＤ、△ＡＣＤ的高，
∠AED=∠AFD=90
∠ADE=∠ADF(等角的余角相等)
ＤＥ、ＤＦ分别是△ＡＢＤ、△ＡＣＤ的高，（仔细理解）
AE=AF （角平分线定理）
A在EF的垂直平分线上
所以A,D所在直线是EF的垂直平分线 （垂直平分线定理的逆定理）
所以ＡＤ垂直平分ＥＦ．
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