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实数的取值范围已知二次函数f(x)=ax^2+x,若x∈[0，1
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知二次f(x)=ax^2+x , 若x∈[0，1] ，有|f(x)|≤1，求实数a的取值范围
f(x)=ax^2+x=a[x+1/(2a)]^2-1/(4a)
|f(x)|<=1,-1<=f(x)<=1
1.若a>0,
-1/(2a)<0,
f(0)=0,
f(1)=a+1<=1,a<=0
矛盾
2.若a<0
i)当0<-1/(2a)<=1,a<=-1/2
f(x)最大=-1/4a<=1,a<=-1/4
f(0)=0,f(1)=a+1
当a+1>=0,a>=-1,f(x)最小=0,符合题意
当a+1<0,a<-1,f(x)最小=a+1>=-1,a>=-2
所以-2<=a<=-1/2
ii)当-1/(2a)>1,a>-1/2
f(x)最小=f(0)=0
f(x)最大=f(1)=a+1<=1,a<=0
所以-1/2
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